建模作业一
matlab建模代写 货物的单位时间市场需求量。是一个随需求变化而变化的随机变量,且R>0:需求概率密度函数:数学期望值 :在t时刻的货物库存水平。由于市场需求的随机性,导致库存水平也是随机的:在t时刻实现需求率为X时的货物库存水平:每个周期内货物的期望订购量:货物的订购周期···
matlab建模代写
货物的单位时间市场需求量。是一个随需求变化而变化的随机变量,且R>0:需求概率密度函数
:数学期望值
:在t时刻的货物库存水平。由于市场需求的随机性,导致库存水平也是随机的
:在t时刻实现需求率为X时的货物库存水平
:每个周期内货物的期望订购量
:货物的订购周期
:库存货物的单位时间储存成本,包括仓库租赁费、人工管理费等
:库存货物的单位时间缺货成本,又称缺货惩罚系数;
:货物订购成本
:货物的订购单价
:周期内货物的最大允许缺货量,每次订购的数量应大于缺货的数量,即,否则会增加货物缺货成本,从而增加货物库存控制模型的总成本
:周期内货物库存控制模型的单位时间总成本
1 模型策略
模型采用连续周期(T2S2Q2)库存策略,既每隔周期T就盘点一下货物库存,若剩余的库存数量小于或者等于S,则进行订货补充,补充量为Q,若剩余量高于,则不进行补充。本策略下允许货物缺货,且最大允许缺货量为M。
2 模型构建
设每次盘点后按订购批量Q进行货物订购,在时刻时,货物的库存总成本为C(T2Q),则货物单位时间内库存总成本为:
(3.1)
其中,C(T2Q)=缺货成本+储存成本+订货成本
由于库存控制系统的周期是无限的,因此将货物库存控制系统在无限周期运行时的单位时间总成本定义为:
由于在时刻货物库存水平IR(t)随货物需求率R的变化而变化,是一个随机数值,因此,很难直接求解出IR(t)的值。为此,本文将在Aggoun L[1]研究的变质货物连续时间随机库存模型时,所采用的直接分析法的基础上,对本库存模型的随机库存水平问题具体化。首先根据每个时段的货物需求率,计算出实现每个需求率时的货物库存水平,再分别对各项成本进行分析,确定其相应的期望值,将随机型库存模型转化为确定型模型。
假设货物在第一次订购之前,其库存一直处于缺货状态,最大允许缺货量为M,当t0时,订购药品批量Q,此刻货物库存水平为Q-M,随着时间周期的增加,货物库存量不断下降,此时货物库存水平为:
由市场的需求总量期望值确定了货物的补货量,货物补货量除了要考虑市场需求,还要兼顾不能浪费的原则。所以令Q=TU,既可以满足市场需求总量,又可以必满货物囤积所造成的浪费。
定理3.1 当单位时间需求量为时,库存不会出现缺货现象。
证明:只要满足周期内库存水平为正,就可证明库存无缺货现象。
当库存水平为正值时,会产生货物存储库存管理成本,当库存水平为负值时,就会产生缺货成本。所以周期内期望存储总成本为:
本文的目的是通过求解最优订货批量Q的值和允许最大缺货量M来使周期内单位时间货物库存控制系统的总期望库存成本最小,所以,目标函数就是总成本最小。
4 模型求解
5 模型分析与应用
6算例分析
若货物的市场需求量服从参数为的指数分布,则其市场需求概率密度函数f(x)为:
根据上述的整理结果,再利用Matlab软件,对数学模型进行仿真求解。其编程如下图: